Teorema fundamental de la aritmética

Antecedentes

Este teorema, fue enunciado por primera vez en el libro IX de los Elementos de Euclides, matemático griego, en el siglo III a. C. aunque con ciertas lagunas en su demostración. Johann Carl Friedrich Gauss no sólo rellenó esas lagunas sino que generalizó el teorema para ciertas estructuras algebraicas llamadas ideales y dominios de integridad que son aquellos tales que si un producto de sus elementos es cero entonces uno de los factores también ha de serlo.

¿En qué consiste este teorema?

Dentro de las matemáticas, y particularmente en la teoría de los números, el Teorema Fundamental de la Aritmética o teorema de factorización única afirma que todo número entero positivo mayor que 1 se puede expresar como la multiplicación indicada de sus divisores primos diferentes elevados cada uno de ellos a exponentes enteros positivos, esta representación es única y se denomina descomposición canónica.

Este teorema es de gran importancia ya que nos permite obtener no solo números descomponedores sino que aparte nos deja obtener diferentes representaciones de los números donde aplicamos este teorema ya que, como sabemos, existen diferentes formas de representar un número.

Para saber el teorema fundamental de la aritmética se necesita saber que son los números primos que son aquellos números que solo pueden dividirse entre 1 y sí mismos, no existe otro número que los puede dividir y tenga un número exacto. Por ejemplo el 2, 3, 5, 7, , 11, 13, 17,19….

Así que el teorema dice que todo número natural que no se ha primo que no pertenezca al conjunto de los números ya mencionados puede ser expresado como resultado de multiplicar números primos por ejemplo 30 es igual a 2 x 6 x 5 = 30.

Que nos dice la factorización prima de un numero natural costa de encontrar números primos dividendo de manera exacta de un numero cualquiera y seguir dividiendo consecutivamente utilizando solo números primos, entonces este proceso se le conoce como simplificación por ejemplo:

Esto es decir 2 x 3 x 3 x 5 = 90 esto se llamma factorización

El Teorema Fundamental de la Aritmética tiene aplicaciones muy importantes:

Como el de hallar el máximo común múltiplo y mínimo común divisor, y no sólo eso, conocer la factorización en primos de un número permite encontrar todos sus divisores, primos o compuestos.
Este teorema nos permite que todo entero positivo pueda construirse como producto de números primos de una única manera.

Muchas de las funciones aritméticas se definen mediante la representación canónica. En particular, los valores de aditivo y multiplicativo en funciones que están determinadas por sus valores sobre los poderes de los números primos

Conclusión:

Este teorema te facilita encontrar números divisibles más fácil así que son muy importantes porque al conocer la factorización en primos de un número permite encontrar todos sus divisores, primos o compuestos. Es fácil demostrar este teorema para los primeros nueve números naturales. Se puede concluir que también se verifica en el resto por el método de inducción es como una de las formas más importantes de razonamiento, es uno de los principales descubrimientos de la Lógica.

Es importante para un docente conocer lo que se está enseñando a los alumnos, conocer el nombre de los métodos que utilizamos, su origen, sus aplicaciones y su razón de ser.

Es por eso, que este tipo de ensayos nos anima a seguir investigando el origen de cada concepto, de cada personaje y de cada historia que encontramos a lo largo de nuestra vida porque personalmente a mi me dejó como enseñanza a no quedarme con dudas por temor a preguntar a mi maestro o por flojera a buscar algún contenido, también me ayudó a comprender operaciones matemáticas que anteriormente realizaba pero de las cuales no estaba segura de donde habían venido o para qué servían verdaderamente.