Realacion y Orden de los Números

 

En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría del orden y álgebra abstracta, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto.

Sea A un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida en A, entonces decimos que R es una relación de orden si cumple las siguientes propiedades: 

Reflexividad: Todo elemento de A está relacionado consigo mismo. 
Antisimetría: Si dos elementos de A se relacionan entre sí, entonces ellos son iguales. 
Transitividad: Si un elemento de A está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. 
Relación de orden total: Sea A un conjunto dado, es una relación de orden total si y solo si todos los elementos de A se relacionan entre sí. 
Relación de orden parcial: Sea A un conjunto dado, es una relación de orden parcial si y solo si al menos un par de elementos de A se relacionan entre sí

 

Para contar siempre llevamos un orden, 1 después el 2, luego el 3 y luego el 4.

La correspondencia uno a uno entre el conjunto de los números reales y los puntos de una recta numérica permite representar geométricamente la relación de orden de los números reales, según la cual los números reales son ordenados.

 

Si a y b son números reales, entonces se tiene lo siguiente:

Si a-b es mayor que cero, es  decir, a-b > 0,  a es mayor que b, lo que se simboliza con  a > b. El símbolo > significa " mayor que".

Si a - b  es menor que cero, entonces a es menor que b, lo que se escribe a < b. El símbolo < significa "menor que".

Si a - b = 0, entonces a = b

Respecto a la recta numérica, se tiene que a > b  si el número a se ubica a la derecha de b;  a la vez, a < b si a se localiza a la izquierda de b. Por lo tanto, sólo una de las expresiones siguientes es verdadera:

a > b   ,      a  < b ,   o bien   a = b

Esta propiedad recibe el nombre  de ley de tricotomía.